Dólares y marathones

Muchas veces en la Ciencia y en los Negocios se realiza una extrapolación. Esto significa tironear un poco los datos, suponer que las condiciones externas se mantienen constantes y que es posible imaginar una realidad un poco más forzada, pero convincente.

En estos días de zozobra económica en Argentina la gente se pregunta “hasta dónde habrá reservas en el Banco Central?”. O “cuál será el valor del dólar en un mes?”. Ambas preguntas son complejas y dependen de una serie de variales, pero coinciden en algo: suponen en estirar el análisis en el tiempo. A mayor período, mayor incerteza.

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La figura anterior corresponde a la vida real. Un corredor de calle mide sus tiempos en todas las carreras posibles (desde 100 metros hasta 30km, ver la primera columna). Lo que dice el crono es la medida “en la práctica”, en rosa (tanto en los valores como en la figura). Ejemplo, los 30km fueron hechos en 2h31min30 seg.

Supongamos que este corredor jamás ha corrido un 42Km completo. Cuánto tardará? Esto le sirve para conocer a qué ritmo debe salir, y cómo administrar sus energías. Esto es la tercera columna: como es de esperar a carreras más cortas corresponden ritmos o “pasos” menores. Un corredor promedio hace un kilómetro en unos 5 ó 6 minutos, para distancias intermedias.

Pero cómo se dala extrapolación? Dada la cantidad de datos (miles de corredores, centenares de carreras) existe una fórmula que permite extrapolar. Con ella se encuentran los resultados que figuran en rojo, y se traza una curva que corta el valor de 42km en el valor de 3h29.  Notar lo pareja de ambas curvas: el modelo “fitea” muy bien. Falta decir que todos los valores deben corrensponder a una misma época, pues el natural envejecimiento hace que los tiempos se alarguen.

Quien escribe es el corredor del ejemplo. Cuando finalmente corrí los 42 km, lo hice en un tiempo levemente superior al teórico, algo por debajo de 3h32. Hay tanta belleza en el deporte como en los datos. Pero no hay tanta belleza en el manejo despótico de la Economía; creo que conocer el valor del dólar será algo más difícil…

5 Comments

  1. Sería bueno probar la posibilidad de tomar logaritmos en alguna de las dos variables o en ambas a ver como luce el gráfico. Por lo demás, un párrafo MAGNIFICO.
    Saludos.

  2. Gracias Roberto. Con el eje de los tiempos en log la gráfica se aproxima a una recta -lo esperable, creo-. Lo divertido es que hay un punto que se aleja de la recta y es el de los 5 km, que es una carrera demasiado rápida para mi gusto. Ese punto queda en off-side y tira la correlación al piso.

  3. Daniel, te cuento que pasé todos los tiempos a segundos y (eso ya estaba) las longitudes a kilómetros. El gráfico log log me da una línea recta perfecta con coeficiente de correlación r^2 = 0,9996. La pendiente de esa recta (si no recuerdo mal…) es el exponente de una relación de potencias entre el tiempo T y la longitud L y a mí me da 1,08 o sea, el tiempo sería la longitud a la potencia 1,08, lógicamente por una constante. Eso me suena muy razonable, ¿no? Me pregunto si lo que vos decís de uno de los puntos (como apartado de la tendencia) no será un error de transcripción de ese dato.
    Saludos y buen fin de semana.

  4. Qué grande, Roberto! La bibliografía tira un coeficiente de 1,08. Eso depende de la población de atletas que sea tu universo. En cuanto a las carreras y su distancia, hay una queja generalizada de los corredores de que sean “exactas” en su distancia para poder homologar sus “marcas” o mejores tiempos. En el gráfico yo traté siempre de corregir este posible defecto consultando a corredores que corran con GPS. En definitiva, el “paso” del gráfico está construido no con 5km sino con 4,99 o 5,01, pero a carreras más cortas puede haber mayor error. Puro sentido común. Te sorprenderías cómo manejan las stats el ambiente atlético, grandes enfermos del Excel entre los que me incluyo.
    Imaginate qué clase práctica de Física 1 se podría hacer en la pista de 400m de Exactas. Qué mejor manera de introducir espacios, tiempos, velocidades y errores que esa?

  5. Buenísima idea lo de la clase práctica de F 1, Daniel.
    Y siempre muy interesante tu blog.
    En el mío hace unas semanas que no publico, básicamente porque no se me ocurre nada que valga la pena… pero pienso volver pronto.
    Buen finde.
    Roberto.

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